Г. А. Шелков окончил МГУ в 1968 г. Преддипломную практику и дипломную работу выполнял в Лаборатории ядерных проблем ОИЯИ. После окончания университета с 1968 по 1969 гг. работал стажером-исследователем в Лаборатории нейтрино ФИАН СССР им. П. Л. Лебедева под руководством академика А. Е. Чудакова, в соавторстве с которым была опубликована первая научная работа.

В 1969 г. перешел на должность инженера в ЛЯП ОИЯИ и принял активное участие в серии экспериментальных работ по  исследованию прямых ядерных реакций взаимодействия протонов с энергией 680 МэВ с ядрами в составе группы под руководством д. ф.-м. н. В. И. Петрухина.

В 1970—74 гг. группа участвовала в подготовке и проведении эксперимента по поиску новых тяжелых частиц и антиядер на крупнейшем в то время ускорителе протонов в ИФВЭ г. Серпухов. Г. А. Шелков внес определяющий вклад в создание и запуск одного из  важнейших элементов установки — системы газовых черенковских счетчиков. Отличные характеристики счетчиков позволили надежно подавить фон от более легких известных частиц до необходимого уровня >109. Работа успешно завершилась обнаружением неизвестного ранее явления: образования ядер антитрития. По материалам данной работы Г. А. Шелковым в 1974 г. была успешно защищена диссертация на звание кандидата физико-математических наук. В 1975 г. эта работа была удостоена второй премии ОИЯИ.

С 1975 по 1982 гг. Г. А. Шелков был заместителем руководителя экспериментов на установке РИСК ОИЯИ. Установка проектировалась и создавалась большим интернациональным коллективом из 9 научных центров стран участниц ОИЯИ. Г. А. Шелков внес существенный вклад в создание установки РИСК, в частности таких базовых узлов, как высоковольтная система, система контроля, система отбора событий и ряд других систем. Кроме того, он успешно участвовал в организации работ этого интернационального коллектива на всех этапах проектирования, создания, монтажа и запуска на пучке частиц в ИФВЭ спектрометра РИСК, в проведении экспериментов на нем, в организации процесса измерений фильмовой информации, обработке и анализе полученных данных.

С 1986 г. Г. А. Шелков — участник коллаборации DELPHI.

В 1988—89 гг. он руководил группой специалистов ОИЯИ в  CERN. При его ведущем участии был завершен монтаж модулей и проведена сборка и запуск в шахте адронного калориметра установки DELPHI. После этого он принимал активное участие в проведении сеансов набора статистики установки DELPHI, получении новых данных.

C 1992 по 2015 гг. — руководитель мюонной группы ОИЯИ в проекте детектора ATLAS.

С 1993 по 2007 гг. — первый руководитель кафедры МФТИ в ОИЯИ.

С 2007 г. — заместитель руководителя кафедры по экспериментальному направлению.

Автор более 200 работ, которые были неоднократно представлены на международных конференциях.

Scientific and academic career:

2013 – to date Senior physicist at LNP JINR, Project Leader
2008 – 2013 Deputy director of LNP, JINR
1994 - 2008 Head of the Colliding Beam Physics Department at DLNP, JINR
2007 - to date Deputy Chair at the Moscow Institute of Physics and Technology (MIPT)
1993 - 2007 Chair at MIPT
1992 - 1994 Deputy Director of DLNP, JINR
1991 - 1992 Head of the Colliding Beam Physics Department DLNP, JINR
1987 - 1991 Head of the Sector at the Colliding Beams Physics Department, DLNP
1979 - 1987 Senior researcher at LNP, JINR
1969 - 1979 Researcher at LNP, JINR