Процесс развития землетрясений включает два основных этапа тектонических движений: медленные (вековые) и быстротечные (скачкообразные). Вековые движения могут длиться десятки лет, поэтому являются квазистатическими, в результате в литосферных плитах земли и в отдельных блоках земной коры с годами накапливаются деформации, которые, достигнув критического значения порядка \(10^{-4}\), а по данным известного японского сейсмолога Rikitake – порядка \(4,7·10^{-5}\), приводят к глобальному разрушению (землетрясению). Основная часть накопленной с годами огромной потенциальной энергии деформаций выделяется в виде объемных упругих продольных (первичных) P и сдвиговых (вторичных) S - волн, а также поверхностных волн Релея и Лява.

Быстротечные (скачкообразные) движения являются динамическими и возникают в результате форшока (Foreshocks), самого землетрясения (Earthquakes) и афтершока (Aftershocks).

В середине двадцатого века сейсмологами были зафиксированы заметные деформации (перемещения точек) поверхности Земли до землетрясения. Тогда же возникла естественная задача – используя эти данные, определить НДС литосферных плит и блоков земной коры и провести мониторинг их изменения во времени, по данным новых, регулярно проводимых измерений.

Асимптотический метод решения сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений позволил решить эту проблему.

Чтобы уменьшить влияние изменений внешних аномальных (в основном, атмосферных) факторов на данные истинно протекающих процессов внутри слоистого пакета (литосферной плиты), в сейсмологии начали измерительные приборы (наклономеры, деформографы и др.) помещать внутри пакета на некоторой глубине от лицевой поверхности. В работе решены соответствующие неклассические квазистатические и динамические задачи, когда измерительные приборы расположены на поверхности контакта между слоями с номерами "m" и "(m+1)". Указаны случаи, когда асимптотическое решение становится математически точным.

Полученные решения квазистатических и динамических задач позволяют, на основе регулярно проводимых измерений, проследить весь процесс подготовки и возникновения землетрясений.